الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 y^{4} - 75 y^{2} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

$3 {(y^{2})}^{2} - 75 y^{2} = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = y^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{2}$ .

$3 u^{2} - 75 u = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3 u$ من $3 u^{2} - 75 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3 u$ من $3 u^{2}$ .

$3 u (u) - 75 u = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $3 u$ من $- 75 u$ .

$3 u (u) + 3 u (- 25) = 0$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $3 u$ من $3 u (u) + 3 u (- 25)$ .

$3 u (u - 25) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 25) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 25 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

خطوة 3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $y^{2} - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - 25 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 25$

خطوة 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

خطوة 4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 5$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 5$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 5$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 5, - 5$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 y^{2} (y^{2} - 25) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 5, - 5$